什么是素数(数学中什么叫素数)

素数是什么意思？

质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的更大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数 *** 中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

扩展资料：

素数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的 *** 期，而且害虫很难产生抗药性。

数学中什么叫素数

素数又称质数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数 *** 以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。)

100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。

素数是什么

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数.比如：2,3,5,7,11，...等。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的 *** ：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数 *** 中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的更大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数 *** 中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

扩展资料：

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的 *** 期，而且害虫很难产生抗药性。

以质数形式无规律变化的 *** 和鱼雷可以使敌人不易拦截。

多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以更大程度地减少碰见天敌的机会。

随机素性测试的基本结构：

1、随机选取一个数字a。

2、检测某个包含a和输入n的等式（与所使用的测试 *** 有关）。如果等式不成立，则n是合数，a作为n是合数的证据，测试完成。

3、从1步骤重复整个过程直到达到所设定的精确程度。

在几次或多次测试之后，如果n没有被判断为合数，那么我们可以说n可能是素数。

常见的检测算法：费马素性检验（Fermat primality test），米勒拉宾测试（Miller–Rabin primality test） ，Solovay–Strassen测试，卢卡斯-莱默检验法（Lucas–Lehmer primality test）。

什么是素数?

素数就是质数,一个数如果只有1和它本身两个因数,这个数就是质数,也叫素数,如:2,3,5,7,11,13,17,19

素数是什么？

质数又称素数

指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数

换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数

比1大但不是素数的数称为合数

1和0既非素数也非合数

合数是由若干个质数相乘而得到的

所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数

这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位

历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到

素数是什么意思？

一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数。

素数有无穷多个。有关这一命题的最早书面证明出现于公元前300年左右，有“几何之父” (father of geometry)美誉的古希腊数学家欧几里得(Euclid)在《几何原本》(Elements)中陈述了这一命题并给出了证明(列于《几何原本》第9卷的第20个命题)。

这一命题也因此被称为了“欧几里得定理” (Euclid's theorem)或“欧几里得第二定理” (Euclid's second theorem)，后者是由于《几何原本》第7卷的第30个命题——即一个素数若整除两个整数之乘积。

则至少整除两者之一——有时被称为“欧几里得之一定理” (Euclid's first theorem)，素数有无穷多个相应地被挤成“老二”。

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