克莱因瓶(克莱因瓶的原理)

地球所有的水倒入，都无法装满的瓶子，“克莱因瓶”到底是什么？

科学家们根据近现代科学知识体系， 总结出了 11个维度空间 ，之一维到第三维是存在于空间范围里的位置，比如长、宽、高，而此后则是科学家们的猜想， 只是人类还没有实际的证据来证明它们的存在，对这些三维以上的空间也并没有一个准确的认识。

很多人直到现在也没有明白其他的多维空间是什么，而科学家们也在不断地对多维空间的存在进行研究和“试探”， 比如德国的数学家菲利克斯·克莱因在1882年发现并命名的“ 克莱因瓶 ” ，这是一个哪怕将地球上的所有水倒入都无法装满的神奇瓶子。今天我们就来了解一下这个著名的 “克莱因瓶” 。

菲利克斯·克莱因 出生于1849年4月25日，他大学学习的是数学和物理，原本他有着一个成为物理学家的梦想，却因为教授菲利克斯·克莱因知识的教授忽然去世， 菲利克斯·克莱因为了完成教授没有做完的几何课题，走向了数学家的道路 。

1882年，菲利克斯·克莱因提出了“Kleinsche Fl?che”， 这在德语里是意思是“克莱因平面” ， 然而因为翻译有误 ，后面的“平面”成为了“Flasche”， 也就是“瓶子”的意思，即 “克莱因瓶” 。

虽然看起来是翻译错误了，但其实“瓶子”与菲利克斯·克莱因所描述的 平面形象还是非常贴切的 。这个“ 克莱因瓶 ”的结构大概是这样的： 一个底部存在一个洞的瓶子，再将瓶子的瓶颈拉长，延伸进入瓶内与瓶底的洞相连。 这样听起来是不是很简单？ 实际上这是一个没有“边”，如同球面一样表面无边无际，永不终结的单个曲面 。

同时克莱因瓶也不存在内外的区别，内外是相通的，一只蚊子能够从“克莱因瓶”的内部直接飞出去，而不需要跨越瓶壁，或者说， 克莱因瓶根本就没有瓶内和瓶壁之说，是一个有外而无内的神奇东西。

从数学学科的角度来看，克莱因瓶并不是一个真实的瓶子， 而只是一种平面 ， 它只是在我们的眼里看起来像是一个 瓶子的外形 ，而且还是瓶颈穿进瓶身，再与瓶底的洞连接的物体。

然而实际上，克莱因瓶并未发生相交的行为， 只是克莱因瓶的瓶颈与瓶身上的某些点处在了三维空间的相同位置，这才导致了在三维空间的我们看来，它们是相交的状态 。

应该说克莱因瓶是一个只能存在于 四维空间 里的曲面， 它的瓶颈是在四维空间里与瓶底相连，根本不需要从瓶身上面穿过去。

也因此，之所以地球上的水都无法将克莱因瓶装满， 不是因为什么神乎其神的“黑洞效应” 等等，而是因为克莱因瓶本身只是一个平面，它没有圈住空间，也没有内外之分， 倒入 克莱因瓶 的水也会立刻流出去，自然也就无法“装满”了。

而有一些人拿着市面上所谓的“克莱因瓶”装上水 ，然后以此来反驳“克莱因瓶无法装满水”的观点，这是极其错误且无知的行为。

因为我们之前也有说过， 这是一个只能存在于四维空间的平面，在我们所在的三维空间里，无论是科学家也好，还是什么大师级别的能工巧匠都无法将真正的克莱因瓶 *** 出来。

毕竟在三维空间里，想要实现菲利克斯·克莱因所说的克莱因瓶的构成， 必须要将瓶身与瓶颈相交。 那些所谓的“克莱因瓶”也只是人们凭着克莱因瓶在三维空间里所展现的冰山一角所 *** 的， 它无法代表真正的 克莱因瓶 。

如果还是无法理解克莱因瓶是什么， 那我们可以将克莱因瓶沿着对称线分割，就能得到2个对称的“莫比乌斯带” 。

这是莫比乌斯和另外一位科学家在 1858年发现的现象 ， *** 方式很简单，并且不像是克莱因瓶无法在三维世界里制造出来， 莫比乌斯环 只需要准备一个纸带，并将其中一端固定住，另外一端扭转180度，或者是任意的180的奇数倍度数，再将两端连接。

这个莫比乌斯带只有一个曲面，而不像是普通的一个纸带一样具有正反两面， 将一只蚂蚁放在莫比乌斯带中，它甚至可以不用跨越莫比乌斯带的边界 ，或者说是不用自行翻个面，就能走遍整个曲面。

莫比乌斯带 是两个面的连接，本质上只有一个面，也就无法定义到底什么地方是里面，什么地方是外面， 是“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”。

克莱因瓶与莫比乌斯带有着异曲同工之处， 它是一个平面进行翻转、扭曲后，将多个面进行合一的结果，因此才会说它只有一个面。

如果我们在四维空间里，我们就能够将两条莫比乌斯环组成一个克莱因瓶， 其实除了这个瓶子的形状，克莱因瓶还有另外一个很少有人知道的三维世界的形状—— “8字形” ， 虽然两个形状在我们的眼里有着巨大的差别，但在四维空间里，它们其实就是一个平面罢了。

当然，可能还会有人很疑惑， 为什么克莱因瓶在四维空间是一个不相交的曲面，却在三维空间就相交了呢？ 我们从四维空间的角度可能很难更加详细精准地解释，那就换一个维度空间来分析一下。我们都知道 ， 一维空间 是一个点 ，它只有一个单位，比如往前或者往后，任何一个平面或者是空间在一维空间里都只能表现为一个点的形状。

二维空间则是平面 ，即只有前后、左右，而无法进行上下的活动， 三维空间也就是我们所在的世界 ，具有长、宽、高三种位置方向，不仅能够进行前后、左右的活动，还能上下移动。

在三维空间里，我们把一个圈扭转却不相交， 在我们的眼里它只是形状有所变化，根本没有发生碰触， 但是在 二维空间里 ，这却是一个具有交点的圈。

再比如我们将两根筷子一个朝下，一个朝前放置，它们本身是平行且不相交的， 但是 二维世界 的人也只会看到交叉的两根筷子。

这就是从 低纬度观察高纬度的缺点，低纬度的人总会缺少一些它们所无法理解的东西，因此只能发现它们能够发现的事情。 就算是我们告诉一个生活在二维空间的人： 一个苹果是由多个平面组成的，一个长方体有六个面等等，它们也都无法理解这是什么意思。

换句话说，我们的维度相对克莱因瓶比较低，在我们的认知里世界只有长、宽、高，所以无法理解克莱因瓶到底是怎么组成的。 而克莱因瓶的这个形象也不过是它在三维空间的一个“投影”，是我们只能够看见和理解的部分 。

那么四维空间到底是什么呢？其实科学家们还没有一个对四维空间准确的结论， 目前而言也只是一个基于现有 科技 手段和理论知识上进行的对规律的猜想。

这里说的 四维空间 与爱因斯坦的“四维时空”并不一样， 后者指的是宇宙是在三维空间的“空间”基础上，再与另外一个维度——“时间”共同组成的 ，其中的“第四维”与三个维度有着很大的差异： 一个是时间，三个是空间。

而我们所说的四维空间， “第四维”与三种维度都属于是空间 ，从数学的角度来说，第四维就是 在x轴、y轴、z轴的基础上，再延伸出来的一条同时垂直于这三条坐标轴的轴线，一般来说是将这条轴线称为是“w轴”。

这也就意味着，四维空间除了前后、左右、上下的三种活动方向以外， 还存在着另外一种新的 移动方向 ，这是三维空间的我们所无法做到的。

二维空间（平面）是由多个一维空间（点）组成的，三维空间是由多个二维空间组成的，按照这样的规律来看， 那么四维空间也应该是由多个三维空间构成的，是多个平行的三维空间的堆积。

一本叫做 《扁平世界》 的书里描绘了一群生活在二维空间的人，对于他们来说，三维空间的人类就像是神仙一样—— 三维空间的人能够看见在 二维空间 里的人认为被遮挡在墙后的物体 ，也能够在不破坏掉二维空间的保险箱的前提下轻松地将里面的物体取出来。

甚至只要三维空间的人朝着平面以外的位置移动一点距离， 对于二维空间的人来说就如同隐身了一般，永远也无法再找到他的踪迹。

同理， 对于我们而言，超出了 三维空间 的生物也必然是具有“神力”的神仙，哪怕是我们的保险柜，它们也能够从另外的一个维度将内部的物体取走，也同样能在我们面前“隐身”。

事实上，我们也不必为此感到惊慌和担忧， 多维空间还只是科学家们的推测而已，事实到底是什么样子的，面前还没有人能够知道。

克莱因瓶的原理

克莱因瓶是数学领域的一种概念模型，一种无定向性的平面，没有“内部”和“外部”之分，就像二维平面一样若把它分割成大小相当的两半，便是两个莫比乌斯带。因结构特殊，在三维空间中不可能构造这样的曲面，但可以构造一个模型，即把一个开口锥形管的细端塞入（按开口的相同方向）粗端，然后互相封口即可。

克莱因瓶是数学领域的一种概念模型，一种无定向性的平面，没有“内部”和“外部”之分，就像二维平面一样若把它分割成大小相当的两半，便是两个莫比乌斯带。因结构特殊，在三维空间中不可能构造这样的曲面，但可以构造一个模型，即把一个开口锥形管的细端塞入（按开口的相同方向）粗端，然后互相封口即可。

克莱因瓶

克莱因瓶是数学领域的一种概念模型，一种无定向性的平面，没有“内部”和“外部”之分，就像二维平面一样。在1882年的一天，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了这个“瓶子”的存在，从此就以他的名字命名了克莱因瓶。克莱因瓶的结构可以简单的表述为，一个瓶子的底部有个洞，瓶子的颈部延伸到瓶子内部和瓶底的洞相连。

它是一个没有边界，不分内外的物体，表面永远没有终结，一只小虫子可以从瓶底沿着瓶面直接飞到外面，而不用穿过瓶体。其实“克莱因瓶”最早叫做“克莱因平面”，是因为音译错误被误解，现实中所造出的克莱因瓶只是人们为了能在三维空间里体现出来，而勉强将瓶颈穿过瓶身所造的瓶子状物体，和理论上的“克莱因平面”的结构不完全一样，真正的克莱因瓶是在四维空间中才能表现出来的曲面。

克莱因瓶就是三维空间的莫比乌斯环

为了更好的理解，就用莫比乌斯环来打个比方，相信莫比乌斯环大家都有听过吧，莫比乌斯环就是二维空间的平面经过180度的旋转，和另一端连接起来，只能在三维空间中表现，而克莱因瓶就像三维空间的莫比乌斯环，只能在四维空间中表现。

就像你想从二维空间的圆中取出物体，只能穿过圆的边界才能拿到，但是在三维空间里就可以很容易的不绕过圆周将其拿出，也就是说如果我们想从三维空间的蛋壳中不打破鸡蛋取出蛋黄，只能从四维空间下手。也有人常因为莫比乌斯环的缘故，也拓展出了克莱因瓶的爱情意义。

克莱因瓶为什么装不满?

有人曾用制造出来的克莱因瓶试验过，明明可以装满水，克莱因瓶理论就常常被人质疑是假的，但是别忘了我们存在的是三维空间，这个克莱因瓶并不是真正意义上的克莱因平面，只有在四维空间中，克莱因瓶才能实现不通过瓶身和瓶底的洞相接，才能真正的没有内外，毫无边界，既然都没有边界，当然就永远也装不满。

爱因斯坦曾经提到过一个悖论，门内外的两个“你”在本质上都是你，所以说“里”即是“外”，要装满一个瓶子也就是要装满整个宇宙，但是宇宙哪里能装得满。对于生活在三维空间的人类来说，实在太难想象四维空间的产物，所以说真正的克莱因瓶到目前为止还没有人能造出来。

“克莱因”瓶到底有多神奇？为什么它能装下整个地球上的水？

世界上真的有可以把全球的水装进去吗？现在就有一个很神奇的瓶子叫克莱因瓶，因为它的结构独特，底部有洞，颈部扭曲在瓶子内部，并且底部的洞与瓶颈相连，这也是后面所谈论的神奇之处。为什么说全世界的水都装不满这个小小的克莱因瓶呢？

克莱因瓶和普通的瓶子有很大的区别，它无“边”，表面是无限的。从瓶口倒水进去是不能装满的，所以全球的水都可以装下是有依据的。

如果一只小昆虫或者苍蝇飞进去，可以不需要碰瓶壁直接飞出来，瓶子内外是相通的。事实上这个瓶子并非是真正的瓶子，而是抽象中的瓶子，只不过是一个抽象的曲面。

至于为什么叫克莱因瓶，是因为在翻译上的错误，事实它的名字不是叫瓶子，而是翻译成这样，形态上很像瓶子，索性就这样延续这个名称了。

它有用四维空间结构，在现实的世界中，我们只能看到三维空间，当把三维空间结构在平面中画出曲线，这时看起来有相交的现象。所以三维空间结构要变成四维空间是非常难以成功的，对工匠要求极其高。

另外，人类走不出宇宙这个大环境很可能是因为这种结构是无限的，增强了人类对宇宙的探索，所以有人猜测克莱因瓶和宇宙的空间结构类似。

克莱因瓶平均对切成为两个莫比乌斯带，拥有神奇的环形结构，它还有另一个名字叫做“怪圈”。用同样颜色的彩色笔沿着中轴线画，最后两面有着相同的颜色。

这个现象由数学家莫比乌斯带意外发现地，之后回到实验室做到了实验，验证了莫比乌斯带只有一面的特点。

如果将莫比乌斯带从中线剪开会发生什么呢？当用剪刀把莫比乌斯带中线剪开，会出现宽度为之前的二分之一，长度比之前多了一倍。

如果一只蚂蚁沿着中线爬行，爬行一周后回到起点，然后有左右颠倒的情况，是不是很神奇？以前有个想象力丰富的设计师通过莫比乌斯带的 *** 想出了益智玩具。玩具是由金属制造的，留下了小缺口，最后是想办法如何将在上面的金属片摘下。解开答案是有难度的，并且十分耗费脑力，因此吸引了一大批脑力爱好者的参加。

克莱因瓶为什么装不满?

克莱因瓶装不满原因如下：

克莱因瓶是菲利克斯·克莱因提出的概念。但是它只能存在于四维空间中，有科学家提出克莱因瓶的瓶颈是直接穿过了四维空间最后和瓶底相连，并不和自己相交，是一种连续不断的曲线。而克莱因瓶也曾被定义为理论想象。这种瓶子没有内外之分，只存在于四维空间中，这也就意味着毫无边界，当然就永远也装不满水。

当然，因为人类目前的科技有限，所以并不能将克莱因瓶研制出来，这种瓶子没有内外之分，只存在于四维空间中，所以克莱因瓶只是科学家研究出的一种理想物体，对于装水和倒水仅仅都是存在于设想之中。

菲利克斯·克莱因的成就：

克莱因在数学上做出的之一个贡献是在1870年与李合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱因出版了两篇有关非欧几何的论文，论文中证明了如果欧氏几何是相容的，那么非欧几何也是相容的。

这就把非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。克莱因在他的著名的埃尔朗根纲领中，以变换群的观点综合了各种几何的不变量及其空间特性，以此为标准来分类，从而统一了几何学。今天这些观点已经成为大家的标准。变换在现代数学中扮演着主要角色。克莱因指明了如何用变换群来表达几何的基本特性的 *** 。

而克莱因自己认为他对数学的贡献主要在函数理论上。1882年他在一篇论文中用几何 *** 来处理函数理论并把势论与保形映射联系起来。他也经常把物理概念用在函数理论上，特别是流体力学。

克莱因对大于四次的方程特别是用超越 *** 来解五次的一般方程感兴趣。在厄尔米特和克隆耐克尔建立了与布里奥斯奇类似的 *** 之后，克莱因立刻就用二十面体群去试图完全解决这个问题。这个工作导致他在一系列论文中对椭圆模函数的研究。

1884年，克莱因在他的一本关于二十面体的重要著作中，得到了一种连接代数与几何的重要关系，他发展了自守函数论。

他和一位来自莱比锡的数学家罗伯特·弗里克合作出版了一套四卷本的关于自守函数和椭圆模函数的著作，这本著作影响以后20年。另一个计划是出版一套数学百科全书。他积极地参与到这个工作中，与K·穆勒一起编辑力学部分的四卷。我们还要提到克莱因发现的克莱因瓶，一种只有一个面的曲面。

克莱因瓶是什么？它都有哪些特点？

克莱因瓶和我们喝水的瓶子不同，这个物体没有边，它的表面始终无法终结，一只苍蝇可以从瓶子内部直接到达瓶子外部而不必经过表面，因为它没有内外之分。至于他与宇宙边界是否相似，那就无从知晓了，因为宇宙是否有边界我们人类还不清楚，但克莱因瓶是没有边界的。

数学意义上，四维空间存在一种“优美的”二维形体，它的“里”面和“外”面是联通的，而且这种二维形体没有边界，是闭合的但不包含任何空间。 我们能直观理解的类似的二维形体就是莫比乌斯圈，不过莫比乌斯圈有边界，克莱茵瓶没有边界。网上还有一个误解以为世界上四维的，爱因斯坦理论说时间与空间有关，但是时间维度不是空间维度，空间仍然是三维的。 也就是说，现实世界不存在克莱茵瓶。

我感觉宇宙就是一个四维的克莱因瓶。空间膨胀越来越大，只到所有的物质又回到瓶口，坍缩为奇点。克莱因瓶并无法诠释四维空间。四维空间也不是能实现克莱因瓶的猜想就具足条件了。克莱因瓶也只能说是莫比乌斯环的一个升级的立体版，一种概念图，在我们生存的三维空间实现不了，不代表把时空升级一个维度就可以实现。这种理念本身就局限在三维空间里，我们并不知道四维空间是什么，只是用增加时间这个维度去定义了个四维空间而已。

克莱因瓶只是一个数理逻辑推理的产物，并非一个真实的存在。提问中所谓“克莱因瓶诠释了四维空间的存在”这个判断，实质上是同义反复，循环论证 ，并不具有真理性。所以它是不能作为演绎推理的大前提的。空间不具物质属性，是不会变化的。但人的想象力丰富，赋予了其丰富多彩的神奇与变化！