点法式方程(点法式方程是什么？)

点法式方程是什么？

平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。

1、点法式方程：设平面过一点M（xyz）其法向量为n={ABC}，则平面方程为：

A（x-x）+B(y-y）+C(z-z）=0。

2、截距式方程：设a、b、c分别为平面在x、y、z轴上的截距，则平面方程为：

3、三点式方程：设平面过不共线的三点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)，则平面方程为：

tip：遇到三点时，可以求得两个在平面上的向量，再求它们的法向量，最后利用点法式求得平面。（法向量可用向量积求得）。或者，将三点带入平面的一般式方程，见后面例题。

点法式方程是什么？

点法式方程是平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。

一张平面π可以由π上任意一点和垂直于π的任意一个向量完全确定。垂直于π的任意向量称为π的法向量。

简介

法向量是与这个平面所有向量垂直的向量，那么要求法向量就相当简单，我们只需要取这个平面上的两个向量a,b，由于垂直向量点乘为0，我们可以列出方程组，an=0，bn=0。

两个式子就可以解出法向量n=(p,q,t)然后我们知道一个点A(l,o,c)根据点法式的原形得出平面方程p(x-l)+q(y-o)+t(z-c)=0。

点法式方程是什么?

含义：点法式方程是通过平面的一个法向量和平面的一个点来确定一个平面的。

平面π上任意一点的坐标都满足这个方程，而坐标满足方程的点都在π上，于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程

用一个点坐标和直线法向量坐标构成直线方程，表示直线，若(A,B)是直线法向量，(a,b)是直线上一个点，则A(x-a)+B(y-b)=0

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

平面的点法式方程是什么?

平面的点法式方程是Ax+By+Cz+D=0。

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0

平面的点法式方程(point normal form equatio-n of a plane)是平面方程的一种形式.在空间直角坐标系中，给定一点M(x0,y0,z0)和平面上的一个法向量n=(A,B,C)，则可以确定此平面为:

A(X-x0)+B(Y-y0)+C(z-z0)=0 去括号=

AX-Ax0+BY-By0+CZ-Cz0=0 合并=

AX+BY+CZ+(-Ax0-By0-Cz0)=0

点法式方程根一般方程一样吗？

点法式是通过平面的一个法向量和平面的一个点来确定一个平面的

法向量是与这个平面所有向量垂直的向量

那么要求法向量就相当简单

我们只需要取这个平面上的两个向量a,b

由于垂直向量点乘为0

我们可以列出方程组

an=0

bn=0

两个式子就可以解出法向量n=(p,q,t)

然后我们知道一个点A(l,o,c)

根据点法式的原形得出平面方程

p(x-l)+q(y-o)+t(z-c)=0。

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