非齐次线性方程的特解有多少(非齐次线性方程的三个特解)

非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1，C2……Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

线性化关系

在例子中（不是特例）变量y是x的函数，而且函数和方程的图像一致。

通常线性方程在实际应用中写作：

y=f(x)。

这里f有如下特性：

f(x+y)=f(x)+f(y)。

f(ax)=af(x)。

这里a不是向量。

一个函数如果满足这样的特性就叫做线性函数，或者更一般的，叫线性化。

因为线性的独特属性，在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这

非齐次线性方程的特解有多少

设这三个特解为x1，x2，x3则对应的齐次方程组的基向量有3-r（秩）个。

若为r=1，则则对应齐次方程祖的通解为k1（x2-x1）和k2（x3-x1），若r=2，则对应齐次方程祖的通解为k1（x2-x1）或k2（x3-x1）.而x1为非齐次方程组的特解，则其通解为特解加上对应齐次方程组的通解。