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倍数的概念(什么是倍数？)

2023-05-26 12:09:39旅游攻略1

倍数的概念是什么？

倍数的概念是一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

一、倍数

1、定义：

一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

2、公倍数：

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

3、特征：

(1)、2的倍数：

一个数的末尾是偶数(0，2，4，6，8)，这个数就是2的倍数。

如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888

(2)、3的倍数：

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642

(3)、4的倍数：

一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589

(4)、5的倍数：

一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。

如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555

(5)、6的倍数：

一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

4、规律：

任意两个奇数的平方差是8的倍数。

证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

(2m+1)^2-(2n+1)^2

=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除。

当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除。

所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数。

则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数。

(注:0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。)

什么是倍数？

倍数有三种解释：

1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

2、一个数除以另一数所得的商，如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

扩展资料

什么叫倍数？

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。

一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

扩展资料：

一些数字倍数的特点：

（1）2的倍数

一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。

（2）3的倍数

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（3）4的倍数

一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

（4）5的倍数

一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。

倍数的概念

倍数的解释

(1) [multiple]

(2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。

词语分解

倍的解释倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。更加，非常：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿精神。增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃数的解释数（数） ù 表示、划分或计算出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要研究正整数的性质以及和它有关的规律）。数控。几，几个：数人。数日。技艺，学术：“今夫弈之为数，小数也”。命运，天

倍数的基本概念

先说最基本的用法：

a 是 b 的 “倍数”；

这既是日常用语，也是数学上的专业术语，另外一种等价的说法是：

a 是 b 的 ”整数倍”。

可见，所谓 ”倍数” 就是 “整数倍”的意思，这个概念是根据 ”整除” 的概念来定义的，所以会要求：a、b 都是整数，且 b 不为零。这句话就表示：

a 能被 b 整除；

所以我们还可以这样使用该词：

a 是不是 b 的 ‘倍数’？——表示：a 能不能被 b 整除？

a 不是 b 的 ‘倍数’——表示：”a 不能被 b 整除”；

因为”整除”是允许讨论负整数的，所以，”负整数倍数”也是有有意义的。当然，对于没学过负数或不打算讨论负数的情形而言，所谓 “倍数” 就是专指 “正整数倍数” 了——这也是允许的。

继续分析这句话：

a 是 b 的 “倍数”；

（1）、这句话中，”是” 不是 ”等于”、”等同于” 的意思，而是 ”属于”的意思。

另外，我们知道：乘法与除法互为逆运算。所以，既然能根据”整除”来定义，也就可以根据“整数乘法”来定义。所以换种说法，这句话就成了：

b 的 ”倍数” ”包括” a；

（2）、”倍数” 一词总是与某个数字（即上面的 b）相关联；比如：

2 的倍数、5 的倍数、10 的倍数……

（3）、与数字（b）关联后，”倍数”所表示的对象是另一个数字（即：a）；当然，只知道 b 的话，还无法确定 a 的具体值；比如：

0 是 2 的倍数；2 的倍数包括 0；

2 是 2 的倍数；2 的倍数包括 2；

-2 是 2 的倍数；2 的倍数包括 -2；……

可见，0、2、-2……都是 2 的倍数，若以 b 表示 2，a 就是这些倍数其中之一。而所谓的 “倍数” 最终所指的就是数字 a，前提是必须先与 b 相关联。

（4）、要想确定 a 的具体取值，还要知道第三个数字，即：用 b 整除 a 所得的商，记作：m；于是有：

a 是 b的 m 倍；

或：

b 的 m 倍是 a；

因为增加了一个数字 m，那 a 的取值就可以确定了；比如：

0 是 2 的0 倍；2 的 0 倍是 0；

2 是 2 的1 倍；2 的 1 倍是 2；

-2 是 2 的 -1 倍；2 的 -1 倍是 -2；……

此时不再说 “倍数”，而是用 ”倍” 这个词。因为 “倍” 字的前面总是关联某个“数”（即：m），所以有时也会把 “倍”字所关联的“数” m 称作 “倍数”——m 是从 b 得到 a 所需要 “扩大的倍数”。此时，m 是 a 除以 b 的商，是整数 a 的因数，还是乘法算式 b × m = a 中的乘数。

注意：这里出现了 “倍数” 一词，显然这个词的含义已经不同于前面。它所表达的意思是：翻倍或累加的次数。根据这个定义，称其为 “倍数” 也说得通。不过为了避免与其常规用法混淆，“倍数”一词在表示这种含义时，必须用类似上面的某种说法，如：“扩大的倍数”、“增长的倍数”等。这姑且算作 “倍数” 一词的第二种用法，根据上下文可以很容易区分这两种用法。

（5）、对于“倍数”的第二种用法，是可以将其从整数推广到全体实数的。因为，它不再表示某个（整）数 a 是否是另一个（整）数 b 的 “倍数”——即“整数倍”，而是表示将任意一个数（b），扩大（或增加）的“倍数”——m。即：a、b、m 可以是任意实数，只不过 b 不能为零。

（6）、再说一下“乘法”定义与“除法”定义的区别；

除法定义：a 是 b 的倍数；a 是 b 的m 倍；

乘法定义：b 的倍数包括a；b 的 m 倍是 a；

两种定义内部，前后两部分的区别都是：讨论范围是 “整数” 还是 “实数”；而除法与乘法这两种定义之间的区别则是：除法不允许 b 为零，而乘法允许。

至于深层原因，则涉及到”群论”、”幺元”、”零元”、”逆元”等高等数学的概念。你只要知道，是先有了”乘法”，后有了”除法”的就行了。这也是乘法比除法适用性更强的原因之一。

对于我们所关心的”零”，因为它是”乘法”运算的”零元”，是不可能有”逆元”的，而”逆运算”就是根据”逆元”来定义的，所以”零”不能用作 “除法”运算的”除数”。总之：

我们可以说：0 的任意倍，都是 0；即：0 的 “倍数” 只有 0；

却不可以说：某个数（包括 0 本身）是 0 的多少倍；

其实，正是之一句中的 “任意” 一词使第二句话变得没有意义了。

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