子集和真子集的区别(子集与真子集的区别(举例说明))

真子集与子集的区别是什么？

包含和真包含是 *** 与 *** 之间的关系，也叫子集和真子集关系。

真子集和子集的区别：

子集就是一个 *** 中的全部元素是另一个 *** 中的元素，有可能与另一个 *** 相等；

真子集就是一个 *** 中的元素全部是另一个 *** 中的元素，但不存在相等。

拓展资料：

如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么 *** A叫做 *** B的真子集。A是B的真子集

一般地，对于两个 *** A,B,如果 *** A中任意一个元素都是 *** B中的元素,我们就说这两个 *** 有包含关系，称 *** A为 *** B的子集（subset）。

记作： A?B（或B?A）

读作：“A包含于B”（“B包含A”）

而真子集是对于子集来说的

真子集定义：如果 *** A?B，但存在元素X∈B，且元素X不属于 *** A，我们称 *** A是 *** B的真子集。

也就是说如果 *** A的所有元素同时都是 *** B 的元素，则称 A 是 B 的子集，

若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，

子集与真子集的区别(举例说明)

子集是可以包含本身的，真子集不包括

比如

*** A=｛1，2，3｝

*** B=｛1，2，3｝

*** C=｛1，2｝

*** B、C都是A的子集，但是C还是它的真子集

子集与真子集有什么不同？

真子集和子集的区别如下

1、定义不同

子集是包括本身的元素的 *** ；真子集是除元素本身的元素的 *** 。

2、范围不同

子集： *** A范围大于或等于 *** B，B是A的子集。

真子集： *** A范围比B大，B是A的真子集。

3、元素不同

子集就是一个 *** 中的元素，全部都是另一个 *** 中的元素，有可能与另一个 *** 相等。

真子集就是一个 *** 中的元素，全部是另一个 *** 中的元素，但不存在相等。

性质

一、根据子集的定义，我们知道A?A。也就是说，任何一个 *** 是它本身的子集。

二、对于空集?，我们规定??A，即空集是任何 *** 的子集。

说明：若A=?，则??A仍成立。

证明：给定任意 *** A，要证明?是A的子集。这要求给出所有?的元素是A的元素；但是，?没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“?没有元素，所以?的所有元素是A 的元素"是显然的。

为了证明?不是A的子集，必须找到一个元素，属于?，但不属于A。 因为?没有元素，所以这是不可能的。因此?一定是A的子集。

子集和真子集如何区分？

可以通过两者包含范围不一样来区分。

子集是包括本身的元素的 *** ，真子集是出本身的元素的 *** 。

子集： *** A范围大于或等于 *** B，B是A的子集。

真子集： *** A范围比B大，B是A的真子集 。

例:

如 *** A={1,2} 则A的子集有：空集，{1}，{2}，{1,2}

而A的真子集有：空集，{1}，{2}

扩展资料：

子集和真子集的区分注意事项：

子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，须注意非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。

设全集I的个数为n，它的子集个数为2的n次方，真子集的个数为2的n次方-1，非空真子集的个数为2的n次方-2。

如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么 *** A叫做 *** B的真子集。

举例： 一个 *** A {1,2,3}

他的子集 {1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1 ,3},{1 ,2,3}

真子集是 {1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1 ,3}

真子集不含 *** 的本身 A ，A *** 的子集中去掉 A ，余下的子集全是真子集。

高一数学。子集与真子集的区别

子集与真子集的区别为：从属不同、包含不同、存在不同。

一、从属不同

1、子集：子集包含真子集。

2、真子集：真子集属于子集。

二、包含不同

1、子集：子集不包含这个 *** 的本身。

2、真子集：真子集包含这个 *** 的本身。

三、存在不同

1、子集：子集一定存在。

2、真子集：真子集不一定存在，可能是空集。

如何区分子集和真子集

子集是一个数学概念，如果 *** A的任意一个元素都是 *** B的元素，则任意a∈A，a∈B。那么 *** A称为 *** B的子集。

如果 *** A是 *** B的子集，并且 *** B中至少有一个元素不属于A，那么 *** A叫做 *** B的真子集。

空集是任何 *** 的子集。而不是任何 *** 的真子集，如空集就不是空集的真子集。子集就是一个 *** 中的全部元素是另一个 *** 中的元素，有可能与另一个 *** 相等；真子集就是一个 *** 中的元素全部是另一个 *** 中的元素，但不存在相等。

子集与真子集的区别

两者的包含范围不同。

子集是包括本身的元素的 *** ，真子集是出本身的元素的 *** 。

子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，要注意非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。

举例说明：