互斥事件与对立事件的关系(互斥事件与对立事件的关系是什么？)

互斥事件与对立事件的关系

互斥事件与对立事件的关系在于：对立事件属于一种特殊的互斥事件。对立必然互斥，互斥不一定会对立。

一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。互斥事件与独立事件的不同点大致有如下三点：

之一，针对的角度不同．前者是针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响)。

第二，试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

第三，概率公式不同，若A与B为互斥事件，则有概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件，则有概率乘法公式P(AB)=p(A)P(B)。

互斥事件与对立事件的关系是什么？

互斥事件与对立事件的关系是什么：

两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

举一个例子：假设全集为天气情况，那么事件A=天晴；事件B=下雨，显然A发生B就不可能发生，因此它们是互斥的。但它们不是对立的。

因为除了天晴和下雨之外，还有其它可能的天气，比如下雪、冰雹等等，因此“天晴”和“下雨”的并集不包含所有可能的情况（整个样本空间），因此它们不是对立事件。

逻辑关系：

1.对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

2.互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

3.互斥事件和对立事件均不能同时发生。

若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

怎么能完全理解互斥事件与对立事件的含义和联系

1、互斥事件：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

2、对立事件：亦称“逆事件”，不可能同时发生。

若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

3、互斥事件与对立事件的关系≥

对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定对立事件，如

x<1,与x>1是互斥事件

x<1的对立事件是x≥1是对立事件

内涵

1、互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。如，粉笔盒里有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔，现从中任取1支，记事件A为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件。

2、对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生。如，投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。

以上内容参考：百度百科-互斥事件

对立事件和互斥事件的区别

互斥事件：事件A与事件B不可能同时发生，强调的是“不同时发生”。

对立事件：事件A、B中必定而且只有一个发生。除了A就是B，没有第三种可能。

互斥事件 事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

互斥：对事件A、B，A交B=空集。即A，B不能同时发生。 互斥事件仅仅是要求俩个事件不能同时发生。

对立事件 其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。

对立：互斥的特例。满足互斥的情况，还得满足A交B为全集。即A，B只有一个发生，且必有一个发生。

对立事件是如果两个事件一个不发生则另一个事件一定发生，即两个时间互斥同时还共同构成一个全集。

两者具体区别:

（1）针对的角度不同。前者是针对能不能同时发生 ，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生 ；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响 )。

（2）试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

（3）概率公式不同，若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件 ，则有概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)

【拓展资料】

互斥事件一定是对立事件吗

对立必然互斥，互斥不一定会对立。

比如有红、黄、蓝三个球，一个人去选，只能选一个的话，选红和选黄和选蓝三个事件互斥，不会同时发生，但不是对立的。因为不是选红的话还可以选蓝或选黄。而当只有红、黄两个球时，一个人去选，只能选一个的话，选红和选蓝两个事件对立。因为不是选红就是选蓝。

什么是互斥事件，什么是对立事件？

区别：

①“对立事件”与“互斥事件”具有包含关系，“互斥事件”中的事件个数可以是两个或多个，而“对立事件”只是针对两个事件而言的，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。

②对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生)。若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件，故A+B发生的概率为1，即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

③对立必然互斥，互斥不一定会对立。

拓展资料：

互斥事件，指的是不可能同时发生的两个事件。例如：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

公式应用：

P(A+B)=P(A)+P(B)

a是A的对立事件，

P（A）=1-P（a）

P(A)+P(B)不一定等于1

例如：粉笔盒里有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔，现从中任取1支，记事件A为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件。

对立事件，亦称"逆事件"，不可能同时发生，其中必有一个发生的两个互斥事件。

公式应用：

P(A)+P(B)=1

例如，在掷骰子试验中，A={出现的点数为偶数}，b={出现的点数为奇数}，A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，所以A与B互为对立事件。

互斥事件和对立事件有什么关系

互斥事件：A与B互斥，那么若A发生了，B就不可能发生，或者A与B都不发生

对立事件：A与B对立，那么要么A发生，要么B发生，不可能有其他情况

备注：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件