线面平行的判定定理(线面平行的判断 *** 是什么？)

线面平行的判定定理

性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。

判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行证明

已知：a∥b，a?α，b?α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b?α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0

即a⊥p

∴a∥α

以上内容参考：百度百科——线面平行

线面平行的判断 *** 是什么？

只要这条直线是在其中一个平面内，面面平行就可以直接得出线面平行。面面平行得情况下,其实中一个面上的任何一条直线都与另外一个面平行。

如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面也平行。

两个平行平面的垂线平行或重合。证明：重合的情况很容易证，平行的情况可以根据定理3先判定一条直线与两个平面都垂直，然后根据线面垂直的性质得到两条直线平行。

扩展资料：

线面平行的判定 *** 有哪些?

线面平行的判定 *** 如下图所示：

【直线与平面平行的判定】

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的 *** 】

（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；

（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；

（3）利用面面平行的性质：两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

线面、面面平行的判定与性质

基础巩固强化

1.(文)(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线,那么下列命题中错误的是()

A.若m∥β,则m∥lB.若m∥l,则m∥β

C.若m⊥β,则m⊥lD.若m⊥l,则m⊥β

[答案]D

[解析]A符合直线与平面平行的性质定理;B符合直线与平面平行的判定定理;C符合直线与平面垂直的性质;对于D,只有α⊥β时,才能成立.

(理)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,则下列命题中正确的是()

A.若m∥α,m∥n,则n∥α

B.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥β

C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β

D.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则n∥β

[答案]D

[解析]A选项不正确,n还有可能在平面α内,B选项不正确,平面α还有可能与平面β相交,C选项不正确,n也有可能在平面β内,选项D正确.

2.(文)(2011·邯郸期末)设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是()

A.若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,则α∥β

B.若m∥α,m∥n,则n∥α

C.若m∥α,n∥α,则m∥n

线面平行判定定理？！

1、线面平行的判定定理：

如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，则平面外的这条直线就平行于该平面；

2、线面平行的性质定理：

如果一个平面内的两条相交直线都平行于已知平面，则这两个平面平行；

3、用处：

线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的；

线面平行的性质定理是通过线面平行来证明面面平行的；

4、对定理的理解：

线面平行的判定定理，顾名思义是如何来判断线与面是平行的，即通过什么条件（线线平行）可以得到线与面是平行的；

线面平行的性质定理，即通过线与面平行，能够推导出什么结论（面面平行）。

直线与平面平行的判定定理

定理1，一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；定理2，一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。

性质定理

1、一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

2、一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

定理用处

1、线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的。

2、线面平行的性质定理是通过线面平行来证明面面平行的。

线线，线面，面面平行判定定理和性质

一、线线平行

1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3、同旁内角互补两直线平行。

二、线面平行

1、利用定义：证明直线与平面无公共点；

2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；

3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

三、面面平行