导数的四则运算法则公式(导数的四则运算法则公式课件)

可导函数f（x），g（X）。则[f（x）±g（X）]＇＝f＇（x）±g＇（x）。[f（X）g（X）]＇＝f＇（x）g（x）＋f（X）g＇（X）。[f（X）／g（x）]＇＝（f＇（x）g（x）－f（X）g＇（X））／（g（x））＾2。复合函数y＝f（g（X））求导执行链式法则y＇＝f＇（g（X））g＇（X）

导数的四则运算法则公式

一，导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：

1、加减法运算法则

2、乘除法运算法则

【注】分母g(x)≠0.

为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。

【注】分母v≠0.

二、复合函数求导公式（“链式法则”）

求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。

（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。

复合函数导数公式

（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。

【例】求y=sin(2x)的导数。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。

因为(sinu)'=cosu，(2x)'=2

所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'

=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

三、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义

（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。

（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。

【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。

导数的四则运算法则公式

(u+v)'=u'+v'(u-v)'=u'-v'(uv)'=u'v+uv'(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。

扩展资料导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的`切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。