可微与可导的关系(可导和可微的关系是什么？)

可微与可导的关系？

一、关系不同：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。 多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。

二、含义不同：

可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

可导：即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

可微条件

必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

以上内容参考：百度百科-可微

可导和可微的关系是什么？

一元函数中可导与可微等价，即为充分必要条件。

多元函数可微必可导，而反之不成立，即可导是可微的充分不必要条件。

拓展资料：

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

可微和可导对一元单值函数来说是等价的，但是对于一般的函数来说是不等价的。一个这样的多元向量函数在一点可微，当且仅当它的所有偏导数在那一点存在并连续。这是因为导数和微分本质是两种东西，前者是函数在某个方向上的变化率，后者是映射的局部线性近似。

可微与可导的关系

可导和可微的关系可导一定可微，可微也一定可导，可微与可导互为充要条件。

可微设在的某个领域内有定义，当给定的一个增量，相应的也有增量，若可以表示成，那么称在处可微。

可导极限存在则可导，极限不存在则不可导。导数定义的其他表示形式也是一样，本质上都是极限要存在。

定义：设函数在即的邻域内有定义，若，则称在点处是连续的。定理：当且仅当时，存在。即左极限和右极限存在且相等，极限存在。连续要求满足的条件有：.要在的某邻域内有定义；极限存在。

可微与可导之间的联系是什么 可微与可导之间有什么联系

1、可微=>可导=>连续=>可积。

2、可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

3、可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

4、可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

5、可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

6、可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。

7、在区间上不连续，但只存在有限个之一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件，可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。

可导性和可微性的什么关系

可微必可导,可导不一定可微,可导是可微的必要非充分条件。

一元函数：可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价.

多元函数：可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导.

多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微.

对于多元函数，可微指的是可全微分，可导指的是可偏导数。可偏导仅指多元函数沿着轴方向导数存在的意思。直观感受是：可微意味着曲面在可微点处可以存在一个与其相切的平面。而可导就不存在这个特性了。

函数可微和可导有什么关系吗？

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

函数可微跟可导有什么关系

函数可微必定可导，函数可导不一定可微，函数可导是函数可微的必要非充分条件。

可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

可导函数是指在微积分学中一个实变量函数，其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。