夹逼准则(什么叫夹逼定理？)

什么是夹逼准则

夹逼定理是数列极限中非常重要的一种 *** ，也是容易出综合题的点，夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩，这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。夹逼定理一般使用在n项和式极限中，函数不易于连续化。

简单来说就是，已知你大哥与你三弟是同一天出生，且你们三个是三胞胎，由此可以证明你也是那一天出生的。

变化的是n的平方后面的那项，规律是从1到n，更大的是n，最小的是1，把所有项变成1，就放大了，把所有项变成n，就缩小了，答案立刻推出来了。

什么叫夹逼定理？

夹逼定理英文原名Squeeze Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一，是函数极限的定理。

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞

则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1、N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε。

现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说

limXn=a

扩展资料

夹逼准则是什么？

也称夹逼定理，是判定极限存在的两个准则之一。

如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：

（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），

（2）lim

n→∞

yn

=a，lim

n→∞

zn

=a，

那么数列{xn}的极限存在，且lim

n→∞

xn

=a。

F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A

limF(x)＝limG(x)＝A

则若有函数f(x)在Xo的某领域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

进而有

A≤limf(x)≤A

f(Xo)＝A

简单的说~函数A>B,函数B>C

函数A的极限是X

函数C的极限也是X

那么函数B的极限就一定是X

（高等数学大一内容）

简单解释夹逼法

夹逼定理（英文：Squeeze Theorem、Sandwich Theorem），也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。

简单地说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。

应用

1、设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

数学，夹逼准则，为什么不能这样做，不是n乘最小项，n乘更大项？

说实话，夹逼定理和利用定积分的性质来求极限，本身的判断感觉就没有什么判断的准则。只能依靠观察来确定。

如果出现了∑1/n*f（i/n）的形式，里面不再有其他的n,i, 就好不犹豫的使用定积分，否则就用夹逼定理。

所以，我先入为主的是先用定积分。

另外，注意一点，要有1/n, f（i/n）这样的形式出现。

比如∑1/(n2+i)，就画不出来前面的形式，里面还有n.所以就用夹逼了。

一句话，能用定积分的就不考虑用夹逼。

至于为什么，只能说，放缩法不一定靠谱！

夹逼准则在哪方面有应用？

夹逼准则在求级数极限、函数项极限和多项式极限中有非常大的应用，乃至在以后的数学分析课程中，夹逼准则都是一种首要考虑的数学 *** 。这里根据初等函数特征，试着总结一下：

1、与不等式的结合使用

根据夹逼准则证明和定义可以知道，其构成形式非常灵活，将求极限归结到了不等式的应用中，因

此，对于不等式的基本性质，定理一般都是可以应用的，如均次方根定理，最值定理，绝对值不等

式定理，排序不等式等等；

2、与放缩法的结合使用

放缩法是非常灵活的，往往需要根据题设具体分析和研究，但是也是有规律可循的，例如：根据伯

努利方程：（1+p）^n ≥ 1+ np，可以对含有n次方的分式进行放缩；利用指数性质 x^n可以对多

次幂进行放缩；利用三角函数的性质：|sinx|≤1进行转换放缩等等。

3、与泰勒级数的结合使用

这种主要针对多项式的夹逼准则应用，将常用的泰勒公式如：e^x，ln（1+x）等在分子或分母中展

开，利用相互消去，求得最简式，然后求出极限。

4、与排列组合的结合使用

主要是针对带有阶乘的运算式，利用排列组合的公式定义将阶乘转化，然后求极限