奇函数偶函数怎么判断(奇函数和偶函数怎么判断)

奇函数偶函数怎么判断

奇函数偶函数的判断 *** ：1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；2.看其能否满足一定的条件。

1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；

非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数

2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；

非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

(7)奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2.

(8)定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

奇函数和偶函数怎么判断

一、根据图像判断：

把函数图像沿y轴对折，图像能够完全重合的，就是偶函数，如：

A圆心在原点的圆

B中心在原点，长轴和短轴分别在坐标轴上的椭圆

c平行于x轴的直线

d顶点在y轴上，开口向上或向下的抛物线

二、根据函数表达式判断：

函数写成y=f(x)形式，把x全部换成-x，简化后，得到f(-x)的表达式，

当f(-x)表达式与f(x)的表达式相同时（即：f(-x)=f(x)），f(x)是偶函数。

当f(-x)表达式与-f(x)的表达式相同时（即：f(-x)=-f(x)），f(x)是奇函数。

奇偶函数怎么判断

奇偶函数的判断 *** 如下：

1、定义法判断。用定义来判断函数奇偶性，是主要 *** 。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2、用必要条件判断。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性判断。若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

4、用函数运算判断。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

奇偶函数怎么判断

奇函数的函数图像是关于原点对称的，而偶函数的函数图像是关于y轴对称的，因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。

奇函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上也是增函数（减函数）。

简介

偶函数在其对称区间［a,b]和［－b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［－b，－a]上是减函数（增函数）。

但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数

奇函数：对定义域内（任意）X，f（-X）= - f（X）

注：1.X要是任意性

2.定义域关于原点对称

3.奇函数的图像关于原点对称

4.奇函数在区间[a,b]和区间[-b，-a]单调性相同

5.若奇f(X)在X=0处有定义，则f（0）=0

偶函数：1.（任意）X ，f(- X）=f（X）

2.定义域关于原点对称

3.图像关于Y轴对称

4.偶函数在区间[a,b]和区间[-b，-a]单调性相反

判断奇偶性 *** ：1.首先看定义域：例如：f（X）=X的4次方，它的定义域为（负无穷大，正无穷大），这个定义域是肯定关于原点对称的； 再如f（X）=X的4次方（X<0），那它的定义域为（负无穷大，0），一边是负无穷大，一边是0，这个定义域是不关于原点对称的，所以排除它存在奇偶性的可能。

2.根据奇偶函数的定义来判断：再如f（X）=X的4次方，因为对定义域内的每一个X，都有 f（-X）=（-X）的4次方=X的4次方=f（X），这就回到定义上来看：偶函数（任意）X ，f(- X）=f（X）

再例如f（X）=X的3次方，因为对定义域内的每一个X都有 f（-X）=（-X）的3次方=负X的3次方=﹣f（X），就再次回到定义上 ：奇函数，对定义域内（任意）X，f（-X）= - f（X），这也可称为代入法。偶函数的性质f（x）=f（-x）

奇函数的性质f（-x）=-f（x）

代数判断 *** ：

先判断定义狱是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，

若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数 f(-x)=f(x)的是偶函数

几何判断 *** ：

关于原点对称的函数是奇函数

关于Y轴对称的函数是偶函数

1.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=-(x)，

那么函数f(x)就叫做奇函数.

例如：f(x)=x,

因为f(-x)=-x=-f(x),

所以f(x)=x是奇函数

2.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，

那么函数f(x)就叫做偶函数.

例如:f(x)=x^2,

因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),

所以f(x)=x^2是偶函数

奇函数和偶函数怎么判断

判断奇偶函数就根据定义：

讨论奇偶函数的前提是，它们的定义域要关于原点对称。

若f(-x)=f(x)，则可以确定它为偶函数，偶函数关于y轴对称。

若f(-x)=-f(x)，则为奇函数。奇函数关于原点中心对称。并且有f(0)=0

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奇偶函数怎么判断

复合函数判断法。

可将函数拆分为两个函数，根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性：

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、偶函数的和差积商是偶函数。

7、奇函数的和差是奇函数。

概述

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称。