点到平面的距离公式(点到平面的距离公式是什么？)

点到平面距离是什么？

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A2+B2+C2)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

确定一个点的射影（如垂足）位置的 *** （分情况）：

1、斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；

2、若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；

3、若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上；

4、两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；

5、若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心；

6、若三棱锥顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心（或旁心）；

7、若三棱锥的侧棱相互垂直或各组对棱相互垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。

点到平面的距离公式是什么？

空间点到平面的距离公式推导：

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即

d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|

==|QP·n|/|n|。

2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以

d=|QP|*sin=/|s|=|QP×s|/|s|。

两平行线之间的距离公式：

设两条直线方程为。

Ax+By+C1=0。

Ax+By+C2=0。

则其距离公式为｜C1-C2|/√（A2+B2)。

推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为。

d=|Aa+Bb+C2|/√（A2+B2)。

=|-C1+C2|/√（A2+B2)。

=|C1-C2|/√（A2+B2)。

点到平面的距离公式

点到平面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。

严格来说，距离指同一时间下，空间两点之间的空间最短连线长。该最短连线的性质取决于距离所在的空间性质，在经典物理中的平直空间里是直线，但在弯曲空间里则可以是曲线。