共轭复数(“共轭复数”的基本概念和运算 *** 是什么？)

什么是共轭复数？

非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。

共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

共轭复根求解公式：

通常出现在一元二次方程中。若根的判别式△=b2-4ac<0， ，方程有一对共轭复根。

根据一元二次方程求根公式韦达定理：x1，2=-b±√b2-4ac/2a，当b2-4ac<0时， 方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为x1，2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虚数，i2=-1）。

由于共轭复数的定义是形如a±bi（b≠0）的形式，称a+bi与a-bi（b≠0）为共轭复数。

另一种表达 *** 可用向量法表达：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2，tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在b2-4ac<0时的两根为共轭复根。

根与系数关系：x1+x2=-b/a，x1+x2=c/a。

“共轭复数”的基本概念和运算 *** 是什么？

1.

基本概念：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。

2.

运算 *** ：

（1）加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

（2）减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。

（3）乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2

=

-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

（4）除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算 *** ：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

（5）开放法则：若z^n=r(cosθ+isinθ），则z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）

运算特征：

（1）(z1+z2)′=z1′+z2′

（2）

(z1-z2)′=z1′-z2′

（3）

(z1·z2)′=z1′·z2′

（4）

(z1/z2)′=z1′/z2′

(z2≠0)

总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商）。

什么是共扼复数

共扼复数是指实部相同、虚部相反（正负号相反）的两个复数

如果两个复数满足以上条件，我们就说这两个复数共扼

什么是共轭复数

所谓的共轭复数，是指一个数的实部相等，虚部互为相反数的数

所有的数都是复数，所以，实数的共轭为本身；含有i的复数的共轭只需将i前的正负号变一下就行了